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【呢“楠”心语】Week 7——【线代前三章攻略】

上一篇 / 下一篇 14-12-08 11:51:04 / 分类

空间这几天被已故的运动会和临近的光棍节持续刷屏。
只是哀家觉着考试临近不能再用文字煽情了。
线性代数前三章【行列式、矩阵、向量组】攻略大全,定义、性质比较多,其实捋清楚就行。
下面奉上考点若干,伙伴们笑纳。
Part 1【行列式】
1.逆序【考点:4阶带未知数x行列式,x的?次方的系数,如果逆序不懂,符号肯定不会,能做出来我跟你姓】
2.行列式的定义求法【一般不用来求行列式的值,因为3阶6项还能接受,到了4阶24项,能求哭。。不过还是要知道的】
3.特殊行列式【对角、上三角、下三角、分块、范德蒙,尤其是范德蒙行列式,实战计算时要弄清楚n是几】
4.行列式的计算方法之一——上(下)三角化【熟练利用行列之间的各种性质,大题必考,不解释】
5.行列式的计算方法之二——降阶法【你要知道Mij和Aij,熟练运用“配套”和“不配套”的两种Aij降阶式,小题必考,记得观察题干中Aij和Mij前面的系数,有意外收获哦~】
6.克莱姆法则【第一次看到方程组,齐次和非齐次的解的情况一定要熟知,因为后面矩阵和向量组有等价变形的。P.S.:克莱姆法则真真食之无味弃之可惜,因为不能完成具体的解方程组的任务,只是判断解的情况,尤其是对于非齐次,到底是无解还是无数解它真的无能为力了。】

P.S.
行列式是解方程组三大工具中最烂的一个,原因如下:
①行列式要求一定要是方阵,对于n个未知数m个方程的方程组对应的矩阵形式,无能为力。
②行列式的计算略恶心。
③D=0无法解决具体解的问题。

Part 2【矩阵】
1.定义【E是啥,同型矩阵的要求,啥是伴随矩阵】
2.矩阵的运算【2个三阶方阵的乘法必考,一般是放在第四大题里,求出某个逆阵后进行两个矩阵相乘的运算】
3.矩阵多项式【看到矩阵多项式,即出现某矩阵的幂次方,通常想到因式分解,根据不同情形,选择分解后,方程右边是0还是E,我不会告诉你,一般求逆是E,求秩是0】
4.矩阵理论的产生背景【齐次、非齐次方程组的等价矩阵形式;矩阵理论本科阶段研究2个:逆阵理论+矩阵的秩的理论】
Boss 1【逆阵】
①何为逆阵【定义法求逆阵】
②是否存在【“可逆”等价“行列式不为零”必考,这里第一次出现了“拉普拉斯法则”(万恶的拉普拉斯不光在复变里面是坑,在线代里也是坑)】
③如何求逆阵
【方法一:伴随矩阵法 由A·A*=丨A丨·E 推出(此法主要适用于求抽象逆阵,及行列式、伴随矩阵、逆阵之间的值的关系)
方法二:初等变换法 三种常见的初等矩阵的变换一定要熟悉,此法主要适用于求具体逆阵,第四大题考到的可能性很大】
Boss 2【矩阵的秩】
①定义【由r阶子式引出 必考点:丨A丨≠0的三种等价形式】
②性质【5条性质:转置的秩、秩和、秩积、积0内标、伴阵的秩(性质比较多,常见题型是填空题和证明题)】
P.S.
得矩阵者得天下,不要以为到这里矩阵就跟我们说再见了。学完第四章方程组,矩阵对角化又回来了。
因此矩阵里面的性质一定要弄清楚什么时候用,适用于什么题型,比如看到R(AB)就想到性质3,看到矩阵多项式就想到因式分解等等。

Part 3【向量组】
1.定义【单位向量、内积、正交】
2.向量组的相关性【提到“相关“”无关”肯定是针对齐次方程组,其对应的向量组式可以结合矩阵式形成对比式学习】
3.向量组的线性表示【提到“线性表示”肯定是针对非齐次方程组,其对应的向量组式可以结合矩阵式形成对比式学习】
4.相关性与线性表示的性质【一共8条,可概括为:①相关必多余,②先无关后相关则表示唯一,③整组无关则部分无关,④部分相关则整组相关,⑤无关则行列式非0,⑥左右长上下短则相关,⑦加维数更无关加个数更相关,⑧非零且两两正交则无关】
5.极大无关组【引出向量组的秩,极大组不一定唯一但秩唯一,“能力强”的向量组秩越大】

P.S.
0向量的“成事不足败事有余”体现在两个地方:①0与任何向量正交 ②含0的向量组一定线性相关
向量组的题目依旧比较活,尤其是8条性质不是孤立的,若干性质的组合可以干掉一题证明题,同志们各个击破吧。

就写到这,下次再送上“线性方程组&矩阵对角化的攻略”。
本周二晚“葵花牌”线代讲堂继续,内容:《逆阵》,具体时间地点另行通知。
小伙伴们记得多做真题哈,复习加油!
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